20 июля исследователь Anthropic Левент Альпоге сообщил, что с помощью Claude Fable 5 нашел контрпример к гипотезе Якобиана — одной из центральных открытых проблем алгебраической геометрии.

hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3,…
— levent (@__alpoge__) July 20, 2026

Гипотезу сформулировал немецкий математик Отт-Генрих Келлер в 1939 году. Упрощенно ее можно описать так. Есть формула, которая превращает один набор из трех чисел в другой. Математики умеют проверять такую формулу «в каждой точке»: нигде поблизости она ничего не склеивает и не теряет. Гипотеза утверждала: раз формула нигде не теряет информацию в малом, ее действие всегда можно обратить целиком — восстановить исходные числа по результату.

Claude Fable 5 построил формулу, которая ломает это правило. Локальную проверку она проходит в каждой точке. Однако три разных набора чисел она переводит в один и тот же результат. Восстановить исходные данные по нему невозможно — значит, гипотеза неверна. Альпоге приложил ссылки на Wolfram Alpha, где вычисления можно повторить.

По словам исследователя, вопрос о гипотезе задал его друг. Claude работал над задачей во время финала чемпионата мира по футболу.

За 87 лет гипотеза стала одной из главных нерешенных задач своей области. Отдельную известность ей принесли ошибочные доказательства.

Математик Цяочу Юань отметил, что это самая известная открытая проблема, решенная языковой моделью. Он процитировал математика Т. Т. Мо, разбиравшего одну из ошибочных работ в 2008 году. Мо писал, что Беньямино Сегре опубликовал три неверных доказательства, Клод Шевалле принял ошибочное доказательство за верное, а Игорь Шафаревич использовал гипотезу как доказанную теорему.

for some background,

1) the jacobian conjecture is by far the most famous open problem resolved by an LLM so far

2) it's also infamous for attracting wrong proofs so this is quite funny in a specific way. a comment from a 2008 paper by t.t. moh debunking such a proof:

> The… https://t.co/PymlXIho2P pic.twitter.com/2lwERRGHGP— QC (@QiaochuYuan) July 20, 2026

Математик Джаред Дюкер Лихтман назвал результат «выдающимся». Он напомнил, что частный случай гипотезы был темой диссертации Итана Чжана — будущего автора прорыва в теории простых чисел.

This is quite a remarkable result:

Posed in 1939, the Jacobian conjecture is one of the central open problems in algebraic geometry, but was just disproved by Alpoge, Matthew, and Claude Fable 5.

The Jacobian conjecture roughly says that a multivariable polynomial F has an… https://t.co/P9A1ZLocai— Jared Duker Lichtman (@jdlichtman) July 20, 2026

Пока результат Альпоге не проходил рецензирование. При этом его особенность заключается в проверяемости. Заявления ИИ-компаний о новых рекордах обычно опираются на бенчмарки и внутренние тесты. Контрпример устроен иначе: это формула, которую любой может подставить и пересчитать.

Альпоге защитил докторскую в Принстоне под руководством филдсовского лауреата Манджула Бхаргавы. В 2015 году он получил премию Моргана — высшую награду США за студенческие исследования в математике.

ИИ против открытых проблем

Контрпример к гипотезе Якобиана — не первый результат, полученный с помощью языковых моделей в математике.

В октябре 2025 года вице-президент OpenAI Кевин Вейл заявил, что GPT-5 решила десять проблем Эрдеша. Венгр Пал Эрдеш — один из самых известных математиков XX века и автор около 1500 работ. После его смерти осталась коллекция из сотен нерешенных задач. Формулируются они коротко, а ответ можно проверить — поэтому разработчики ИИ используют список как «полигон» для моделей.

Заявление Вейла при этом не подтвердилось. Вскоре после его публикации выяснилось, что модель нашла давно существующие в литературе решения. После критики Вейл удалил пост.

В январе 2026 года GPT-5.2 Pro решила проблему Эрдеша №397 о центральных биномиальных коэффициентах. Запрос модели дал инженер Нил Сомани. Ответ формализовал Aristotle — автоматический прувер стартапа Harmonic.

Корректность подтвердил лауреат Филдсовской премии Теренс Тао. Ранее он отмечал автономное решение проблемы №728, у которой нет аналогов в литературе. При этом математик предупреждал: пока ИИ снимает лишь «низко висящие плоды», доступные стандартным техникам.

В мае модель OpenAI опровергла гипотезу Эрдеша 1946 года о единичных расстояниях на плоскости. В отличие от большинства задач из списка, эта гипотеза — знаменитая проблема, над которой математики работали 80 лет. Компания назвала результат первым случаем такого уровня для ИИ.

Доказательство проверили девять внешних математиков и описали его в сопроводительной статье. Вскоре после этого Google DeepMind представила систему AlphaProof Nexus, закрывшую девять менее крупных проблем Эрдеша. Ее доказательства проверены системой Lean.

В июле проект Star Fleet Math представил решения 20 проблем Эрдеша, полученные 20 параллельными агентами Codex. Каждое доказательство верифицировано ядром Lean 4.

Напомним, в феврале Google представила ИИ-математика Aletheia, который автономно решил четыре задачи из списка Эрдеша.

Read the article at Forklog